Александр Васильевич Горский родился 16 августа 1812 года в семье протоиерея города Костромы. Учился в Костромском Духовном училище и Костромской Духовной семинарии. В 1828 году был переведен из семинарии в Московскую Духовную Академию, где особенно сблизился с Ф.А. Голубинским и Филаретом Гумилев-ским. По окончании академического курса в 1832 году преподавал сначала в Московской Духовной семинарии, а затем до конца жизни — в Московской Духовной Академии.
С 1838 года А. В. Горский — ординарный профессор, а с 1862 года — ректор Московской Духовной Академии. В 1864 году ему была присвоена степень доктора богословия.
В 1842 году А.В. Горский назначен библиотекарем Московской Духовной Академии. Его стараниями значительно пополнилась академическая библиотека.
Начиная с 1849 года Александр Васильевич совместно с Капитоном Ивановичем Невоструевым начал «Описание славянских рукописей Московской Синодальной библиотеки», над которым они работали четырнадцать лет. Результатом титанической работы явились четыре объемистых тома, в которых подробно описано более трехсот сорока рукописей и книг. В «Описании» содержатся ценнейшие материалы для изучения истории славянского текста Священного Писания, богослужебных книг. «По полноте, основательности, глубине, подробности с ним не могут быть даже сравниваемы знаменитейшие описания знаменитейших библиотек, составленные знаменитейшими учеными», — писал биограф Александра Васильевича.
В I860 году Александр Васильевич был посвящен в сан священника. А.В. Горский — один из инициаторов издания «Прибавления к изданию Творений святых Отцев в русском переводе». Он также участвовал в переводе Священного Писания на русский язык.
«Русская церковная история составляет для меня главный предмет изучения по обязанности и по любви», — писал Горский. Лучшие из питомцев Академии гордились тем, что им пришлось пройти «школу Горского». Лекции Александра Васильевича по истории Церкви широко расходились по всей России, он вел обширную научную переписку.
В настоящее время архив А.В. Горского хранится в Отделе рукописей Российской государственной библиотеки, фонд 78.
А.В. Горский был членом многих ученых обществ: Императорского археологического общества. Общества любителей древнерусской письменности, Братства святителя Петра митрополита. В 1867 году Александр Васильевич был удостоен полной премии имени М.В. Ломоносова.
Александр Васильевич Горский скончался 11 октября 1875 года и был погребен на академическом кладбище в Троице-Сергиевой Лавре.