Родился в 1945 году в Литве. Окончил филологический факультет молдавского педагогического института в г.Бельцы. С 1968 живет в Калинине. Преподавал в медицинском институте на кафедре русского языка, служил офицером контрразведки, работал старшим научным сотрудником реставрационно-архитектурной мастерской, сотрудничал с областной молодежной газетой "Смена". Печатается с 1973 г. Публиковался в местной и центральной прессе: сборниках "Салют, пионерия", "Берег детства", "Ровесники", "альманахе "Тверь" и других; журналах и газетах: "Русская провинция", "Смена", "Уральский следопыт", "Пионер". Л.Е.Нечаев автор девяти книг для детей: "Конь голуб" (М.,1983), за книгу "Портрет" (М.,1985) был удостоен звания лауреата I Всесоюзного конкурса за лучшую детскую книгу), "Ожидание друга или Признание подростка" (М.,1987,1989), "Нещечко" (М.,1990), "Ромашка и Черныш" (М.,1988), "Старший брат" (М.,1998), "Донный лед" (М.,1999), "В некотором царстве..." (Тверь,2000), "Повесть о преподобном Сергии Радонежском" (М.,2000). Возглавляет жюри областного конкурса детской рукописной книги-сказки. Член Союза писателей (1986).
В 2000 году в тверском областном книжно-журнальном издательстве вышел его сборник “В некотором царстве”. За эту книгу Л.Е. Нечаев стал лауреатом литературной премии им.М.Е.Салтыкова-Щедрина по номинации “за произведения, талантливо отображающие историю родного края и современность, духовный мир и высокую нравственность тверитян”.