Родился в 1950 году в г. Харькове. Учился в Санкт-Петербургской и Московской музыкальных специальных школах в скрипичном классе. После окончания Московской Консерватории много концертировал в качестве солиста (виола да гамба) в России и за рубежом со своей сестрой Татьяной Гринденко (скрипка) и Алексеем Любимовым (клавесин). В составе Московского барок-трио «Orpharyon» играл на фестивалях старинной музыки в Utrecht(Голландия), Columbus (США), Dublin (Ирландия), Sopran(Венгрия), Tallin, Riga, Leipzig и многих других. Под руководством заслуженного реставратора России Адольфа Овчинникова учился иконописи. В 1980 года организовывает хор из числа учащихся семинарии и духовной академии в Троице-Сергиевой Лавре (бывшем г. Загорск.) В 1984 основывает первый монастырский хор в только открывающемся Свято-Даниловом монастыре в Москве. Через год по благословению архиепископа Питирима организовывает мужской хор в Москве при Издательском отделе Московского Патриархата. Цель создания хора — восстановление древнерусского церковного пения и возвращение его в Богослужебную практику. С этого времени хор регулярно сопровождает Богослужения, используя древнерусские распевы. Наряду с этим, в репертуаре хора много произведений Русских композиторов XIX-XXI веков, русские народные песни, украинские колядки. Хором выпущено 13 компакт-дисков во Франции(opus-111, Paris), высоко оцененных международной критики и журнала «Diapason», 3 компакт-диска выпущены в России, один в Германии и один в Польше. Почти каждый из них — это мировая премьера. В 1998 году в Париже, совместно с реставратором А. Н. Овчинниковым, выпущена книга «Divine Harmony» об иконе и Богослужебном пении в древней Руси. В настоящее время хор входит в систему Синодального Отдела религиозного образования и катехизации Московского Патриархата. Коллектив много гастролирует в России и странах Европы. В России эти концерты проходят в форме лекций об истории древнерусского Богослужебного искусства. Как дирижёр Анатолий Гринденко работает с различными монастырскими и светскими хорами в России и за рубежом, готовит хоровые программы (a cappella и с оркестром), даёт мастер-классы. Последняя его работа — концерты с Государственным мужским хором Эстонии «Ram» (хор Эрнэсакса) в январе 2004.