Американский ученый, занимающийся вопросами взаимоотношения между наукой и религией. Барбур был вторым из трех сыновей в семье преподавателей университета Йенчиня в Китае. Отец по . Вследствие болезни брата семья была вынуждена переехать в США, потом в Англию, где Барбур посещал квакерскую школу. Когда Иену было 14 лет, семья вернулась в Америку, которая стала для Барбура домом. В 1943 г. Барбур окончил Суортмор-Колледж со степенью бакалавра по физике (BS), университет Дьюка в 1946 г. со степенью магистра (MS). Барбур поступил в Чикагский университет и служил в качестве ассистента-преподавателя у Энрико Ферми, который осуществил впервые в Чикаго цепную ядерную реакцию. Под его руководством Барбур занимался исследованиями в области физики высоких энергий и в 1950 г. получил степень доктора философии (PhD) за диссертацию по физике.
После защиты диссертации Барбур становится преподавателем, а затем в 1951 г. в возрасте 28 лет главой департамента физики Колледжа Каламазоо, шт. Мичиган. Два года спустя Иен Барбур предпринял шаг, который навсегда должен был изменить всю его жизнь, а также взаимоотношение мира науки и религии. Поступив в Богословскую школу Йельского университета, он изучает богословие, философию и этику. В течение летнего периода он дополнительно работал в Объединенной богословской семинарии в Нью-Йорке. В 1956 г. Барбур получил степень бакалавра богословия (BD) в Богословской школе Йельского университета.
В 1955 г. Барбур принял предложение Карлетон-колледжа в Нортфилде, Миннесота, которое предопределило уникальность его дальнейшей карьеры: он был назначен преподавать на кафедре физики и на кафедре религиоведения. В течение нескольких лет Барбур был главой кафедры религиоведения, а затем преподавал в должности профессора науки, технологии и общества.
«Вопросы науки и религии» (Issues in Science and Religion) Иена Барбура, опубликованные в 1965 г., фактически создали новую область диалога науки и религии. Книги и статьи Барбура посвящены сравнению методов вопрошания в науке и религии и исследованию богословских следствий Большого взрыва, квантовой физики, эволюционной биологии и генетики. Будучи физиком и богословом, знакомым с обеими этими дисциплинами, которые в течение длительного времени рассматривались как отдельные области, он оказал влияние на целое поколение ученых, религиоведов, богословов и мирян.
На протяжении многих лет он также писал и читал лекции об этических вопросах в таких областях как технология, энергетика, сельское хозяйство, компьютерная техника и клонирование. В 1970-е годы он стал одним из инициаторов междисциплинарной программы по науке, технологии и публичной политике в Карлетоне.
В 1989-1991 гг. был удостоен права читать Гиффордовские лекции в Абердинском университете. Эти лекции были изданы позднее в несколько переработанном виде в книге «Религия в век науки» (Religion in an Age of Science). Когда в 1990 г. была опубликована первая серия Гиффордовских лекций Иена Барбура, Холмс Ролстон, профессор философии государственного университета Колорадо, написал: «Иен Барбур почти три десятилетия жил в центре диалога между религией и наукой. Теперь, кульминация его карьеры, Гиффордовские лекции - блестящая работа, которая устанавливает программу и форму убеждений для следующего столетия. Он непревзойден по широте своих знаний и сбалансированной оценке этих критических вопросов».
В 1999 г. Барбур был удостоен премии фонда Джона Темплтона за прогресс в религии и признание заслуг в создании атмосферы диалога между миром науки и религии. В настоящее время Иен Барбур является заслуженным профессором науки, технологии и общества Карлетон-колледжа.